Mundarija:

Lotereya yutib olish imkoningiz bormi
Lotereya yutib olish imkoningiz bormi
Anonim

Matematika sizga g'alaba qozonish ehtimolini hisoblashda yordam beradi va qaysi biri foydaliroq ekanligini aniqlashga yordam beradi: bitta o'yin uchun 10 ta lotereya chiptasini yoki 10 xil lotereya chiptasini sotib oling.

Lotereya yutib olish imkoningiz bormi
Lotereya yutib olish imkoningiz bormi

Amerikaning "4isla" (Numb3rs) teleserialida bosh qahramon FQBga jinoyatlarni ochishda yordam beradigan matematikdir. Epizodlarning birida u lotereya chiptasi uchun yo'lda o'ldirilish ehtimoli lotereyada yutish ehtimolidan yuqori degan iborani aytadi. Maqolaning oxirida men ushbu bayonot bilan bog'liq hisob-kitoblarni keltiraman, lekin endi men massiv qimor o'yinlarining matematikasi va bu sizning imkoniyatingizni biroz oshirishga qanday yordam berishi haqida bir oz gaplashmoqchiman.

1-qoida. Xatarlarni baholang

Zamonaviy bilimli odam uchun sir emaski, kazinolar va turli qimor o'yinlari har doim g'olib bo'lish va foyda olish uchun barcha o'yinlarini hisoblashadi. Bu juda sodda tarzda amalga oshiriladi: odam yutuqni qaytarishi kerak, bu uning garovi bilan g'alaba qozonish imkoniyati bilan solishtirganda pastga bog'liq.

Ha, u yoki bu tarzda, hatto eng murakkab matematik modellar ham o'rtacha bir narsaga tushadi: agar siz 1 rubl tiksangiz va sizga 1000 rubl taklif qilinsa, g'alaba qozonish imkoniyati 1/1000 dan kam.

Hech qanday istisno yo'q, agar kimdir sizga pul berishni xohlamasa. Vaziyatga doimo hushyor qarash uchun ushbu oddiy qoidani yodda tuting.

O'yin nazariyasi har qanday strategiyani xuddi shunday baholaydi: g'alaba qozonish ehtimoli uning hajmiga ko'paytiriladi. Taxminan aytganda, matematika 1000 rubl kafolatlangan 50% imkoniyat bilan 2000 rubl olish kabi deb hisoblaydi. Ushbu tamoyil sizga turli o'yinlarni bir-biri bilan taxminan solishtirish qobiliyatini beradi. Qaysi biri yaxshiroq: 1/100 000 imkoniyat bilan million dollar yoki 1/4 imkoniyat bilan 50 dollar? Intuitiv ravishda, birinchi jumla qiziqroq ko'rinadi, ammo matematik jihatdan ikkinchisi foydaliroq.

Agar siz faqat matematika doirasida qolsangiz, hisoblashingiz mumkin: kazinoda g'alaba qozonish mumkin emas, chunki har qanday tanlangan strategiya o'yinchi uchun to'lov miqdori bo'yicha g'alaba qozonish ehtimoli mahsuloti har doim bo'lishiga olib keladi. u allaqachon qilgan garovdan pastroq.

Biroq, odamlar o'ynashadi, chunki ular uchun daromad nafaqat pulda, balki jarayondagi his-tuyg'ularda - va undan ham ko'proq g'alabadan.

Va shuningdek, biz uchun pul chiziqli bo'lmaganligi sababli: hozirda rasmiy ravishda 1 rubl olish 1 / 1 000 000 imkoniyat bilan million rubl olish kabidir, lekin aslida rublning yo'qolishi bizning holatimizga hech qanday ta'sir qilmaydi, hech narsa o'zgarmaydi. hayotda, lekin million olish - bu juda jiddiy voqea.

2-qoida. Ochiq joyda o'ynang

Afsuski, biz lotereyaning ichki oshxonasiga kira olmaymiz. Ammo qur'a qanday o'tayotgani haqida hech bo'lmaganda rasmiy protsedurani tushunish foydalidir.

Masalan, mashhur "Bir qurolli bandit" o'yin mashinalari va boshqa o'yin mashinalari aslida biroz hiyla-nayrang: o'yinchi ko'rgan g'ildirakda turli xil qiymatlardagi belgilar chizilgan, lekin ayni paytda hamma narsa shunday tartibga solingan. o'yinchi har bir belgining tushish ehtimoli bir xil deb o'ylaydi. Haqiqatan ham (eski mashinalarda - mexanik, zamonaviylarida - dastur yordamida) har bir ko'rinadigan g'ildirak orqasida qimmatbaho belgilar kamdan-kam uchraydigan va ko'pincha arzon narsalar yashiringan.

Slot mashinasida 777 ni olish ehtimoli uchta gilos olish ehtimolidan pastroq va farq o'n barobar bo'lishi mumkin.

"Ochiq" lotereyalar bu ma'noda ancha haloldir. Qo'shma Shtatlarda chiptada raqamlar ketma-ketligi bo'lsa yoki uni xaridorning o'zi tanlagan bo'lsa, format keng tarqalgan. Masalan, Rossiyada loto formati afzalroq: chiptada raqamlarning bir nechta qatorlari mavjud va siz ulardan birini (oddiy yutuq) yoki barchasini (jakpot) yopishingiz kerak. Nazariy jihatdan, lotereya kompaniyasi yutuqsiz chiptalarni "maxsus" chop etishi va sotishi mumkin, keyin esa to'plar tartibini o'zgartirishi mumkin, ammo amalda yirik kompaniyalar buni qilmaydi: lotereya tashkilotchilari har doim g'alaba qozonishadi va yomon narsa aniqlangan taqdirda janjal. ishonch katta bo'ladi.

Agar siz qimor o'ynash niyatida bo'lsangiz, uning mexanikasini tushunish va natijalarga manfaatdor tomonlarning ta'siri yo'qligiga ishonch hosil qilish foydali bo'ladi.

Qoida 3. Imkoniyatlaringizni biling

Har qanday lotereyada jackpot ehtimoli, qoida tariqasida, bitta formula hisoblanadi. Biroq, masalan, lottoda kamida bitta qatorni yopish ehtimolini hisoblash juda ahamiyatsiz bo'lib, butun maqolani yoki ehtimol bir nechtasini oladi. Shuning uchun, aslida, lotereyada bir oz pul olish imkoniyati ko'proq, chunki ko'pchilik lotereyalarda asosiyga qo'shimcha ravishda qo'shimcha sovrinlar mavjud. Lekin baholash qulayligi uchun jekpotga e'tibor qarataman.

Aytaylik, biz tasodifiy raqamlar to'plamiga ega lotereya chiptasini sotib oldik. O'yin davomida bir xil miqdordagi to'plar chiziladi va agar ulardagi raqamlar chiptadagi raqamlarga to'g'ri kelsa (har qanday tartibda, bu muhim!), Keyin biz g'alaba qozondik. Bunday g'alaba qozonish ehtimoli quyidagicha hisoblanadi:

G'alaba qozonish ehtimoli = 1 ÷ To'plar kombinatsiyasi soni.

Tartibni hisobga olmagan kombinatsiyalar soni matematikada kombinatsiyalar soni deb ataladi va agar siz uni hisoblash formulasini bilsangiz va tushunsangiz, unda siz ushbu maqoladan yangi hech narsa o'rganmaysiz. Agar siz matematik bo'lmasangiz, unda bu kabi onlayn xizmatdan foydalanish osonroq bo'ladi. Bunday xizmatlar (va ularning ishlashi uchun formula) ikkita raqamni taklif qiladi:

  • n - bitta element uchun mumkin bo'lgan variantlarning umumiy soni. Bizning holatda, ob'ekt to'p bo'lib, lotereyada qancha raqamlar bo'lsa, shuncha ko'p to'p bor, bu haqda quyida batafsilroq ma'lumotga ega bo'lamiz.
  • k - bitta namunadagi elementlar soni. Bizning holatda - lotereya qancha to'p o'ynadi va chiptada qancha raqam bor (bu qiymatlar teng deb hisoblanadi).

Shunday qilib, agar bizda 5 ta to'p o'ynalgan lotereya bo'lsa va 1 dan 50 gacha raqamlar bilan lotereyada jami 50 ta to'p bo'lsa, unda g'alaba qozonish ehtimoli k = 5 uchun kombinatsiyalar soniga teng bo'ladi. va n = 50, ya'ni:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Keling, yanada murakkab ishni ko'rib chiqaylik - Amerikaning mashhur PowerBall lotereyasida jackpot qiymati bir milliard dollardan oshdi. Qoidalarga ko'ra, 5 ta raqamning asosiy namunasi (1 dan 69 gacha), shuningdek, bitta qo'shimcha raqam (1 dan 26 gacha) mavjud. G'alaba qozonish uchun barcha 6 raqamni moslashtirishingiz kerak.

Birinchi to'plamni olish imkoniyati k = 5 va n = 69 (ya'ni, 11 238 513) uchun kombinatsiyalar soniga birga teng ekanligini tushunish oson, va oxirgi to'pni "tutib olish" imkoniyati. 26da 1. Hamma narsani bir vaqtning o'zida olish uchun bu imkoniyatlarni ko'paytirish kerak, chunki voqealar bir vaqtning o'zida sodir bo'lishi kerak:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Boshqacha aytganda, agar 300 million odam chipta sotib olsa, unda faqat bittasi yutadi. Bu jekpot nima uchun ko'pincha umuman yutilmasligini ko'rsatadi: lotereya tashkilotchilari g'olibni qo'lga olish uchun shunchaki ko'p chiptalarni chop etmaydilar.

Qoida 4. O'z vaqtida boshlang

Aytgancha, PowerBall lotereya chiptasi 2 dollar turadi. Chipta sotib olishdan to'lanadigan foydani hisoblash uchun siz chipta narxini 292 201 338 ga ko'paytirishingiz kerak.

Hisob-kitoblar haqida ko'proq bilib oling. Bu birinchi nuqtaga havola bo'lib, unda yechimning foydasi uning qiymatining ehtimollik soniga teng ekanligini aytadi. Agar bizda 1 / X ehtimolligi va N qiymati bo'lgan voqea bo'lsa, foyda N / X bo'ladi. Biz 2 dollar sarflaymiz va yutuq chipta sotib olish uchun qancha to'lashini hisoblashimiz mumkin:

  • 2 = N ÷ X.
  • N = 2 × X va bu erda X 292 201 338 ga teng, oldingi qismdagi hisoblar ko'rsatilgandek

Shuningdek, siz soliqlarni hisobga olishingiz kerak (e'lon qilingan miqdorning qancha foizi g'olibga tushishini aniqlang, odatda taxminan 70%). Ya'ni, jackpot kamida 850 million dollar bo'lishi kerak va bu lotereyada sodir bo'ladi. Qanday qilib, men boshida aytdimki, bunday ko'paytirish bilan daromad har doim ham futbolchining foydasiga emas?

Gap shundaki, agar jekpot o'ynalmagan bo'lsa, u keyingi safarga o'tadi va shuning uchun pul bir muncha vaqt yig'iladi va chiptalar savdosi davom etadi.

Ideal vaziyatda siz chipta sotib olmasdan barcha o'yinlarni o'tkazib yuborishingiz kerak, keyin esa qur'a tashlash marosimi bo'lib o'tadigan o'yinni aniq sotib olishingiz kerak.

Ammo buni oldindan bilish mumkin emas. Biroq, jekpot ko'rsatilgan miqdordan kattaroq bo'lishi bilan siz chiptalarni sotib olishni boshlashingiz mumkin. Bunday vaziyatda, matematik jihatdan, o'yin foydali bo'ladi.

Bundan tashqari, nima foydaliroq ekanligini tushunishingiz mumkin: bitta o'yin uchun ko'p chipta sotib olasizmi yoki ko'p o'yin uchun bitta chipta sotib olasizmi? Keling, bu haqda o'ylab ko'raylik.

Ehtimollar nazariyasida bir-biriga bog'liq bo'lmagan hodisalar tushunchasi mavjud. Bu shuni anglatadiki, bir hodisaning natijasi boshqasining natijasiga hech qanday ta'sir ko'rsatmaydi. Misol uchun, agar siz ikkita zarni tashlasangiz, ularning ustiga tushgan raqamlar bir-biriga bog'liq emas: tasodifiylik nuqtai nazaridan, bitta zar ikkinchisining xatti-harakatiga ta'sir qilmaydi. Ammo agar siz kemadan ikkita kartani tortib olsangiz, unda bu hodisalar bog'lanadi, chunki birinchi karta kemada qaysi kartalar qolishini aniqlaydi.

Bu boradagi mashhur noto'g'ri tushuncha futbolchi xatosi deb ataladi. Bu bir-biriga bog'liq bo'lmagan hodisalarning bog'liqligi haqidagi odamning intuitiv g'oyasidan kelib chiqadi.

Misol uchun, agar tanga ketma-ket ko'p marta bosh tepaga chiqsa, biz bu tufayli boshni olish imkoniyati ortadi deb ishonamiz, lekin aslida bunday emas, imkoniyatlar har doim bir xil bo'ladi.

Lotereyalarga qaytish: turli o'yinlar bir-biriga bog'liq bo'lmagan hodisalardir, chunki to'plar ketma-ketligi qayta tanlanadi. Shunday qilib, biron bir lotereyani yutib olish imkoniyati uni oldin necha marta o'ynaganingizga bog'liq emas. Buni intuitiv ravishda qabul qilish juda qiyin, chunki odam har safar chipta sotib olayotganda, u shunday deb o'ylaydi: "Mayli, endi sizga omad kulib boqadi, men ko'p vaqt o'ynadim!" Lekin yo'q, ehtimollik nazariyasi yuraksiz narsa.

Ammo bitta o'yin uchun bir nechta chipta sotib olish sizning imkoniyatingizni proportsional ravishda oshiradi, chunki bitta o'yin ichidagi chiptalar bir-biriga bog'langan: agar biri g'alaba qozonsa, ikkinchisi (boshqa kombinatsiya bilan) albatta yuta olmaydi. 10 ta chipta sotib olish, agar chiptalardagi barcha kombinatsiyalar boshqacha bo'lsa, imkoniyatni 10 marta oshiradi (aslida, deyarli har doim shunday bo'ladi). Boshqacha qilib aytganda, 10 ta chiptaga pulingiz bo'lsa, 10 ta o'yinga chipta olgandan ko'ra, bitta o'yinga sotib olganingiz ma'qul.

Izohlardagi tushuntirishlaringizdan so'ng shuni aytish kerakki, N o'yinlar seriyasida kamida bitta o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli har qanday aniq o'yinda g'alaba qozonish ehtimolidan yuqori. Biroq, bu hali ham bitta o'yin uchun N chipta sotib olish orqali g'alaba qozonish imkoniyatidan biroz kamroq, ammo farq juda kichik.

Agar siz qimor o'ynash uchun oyiga bir marta maoshingizdan chipta olsangiz, unda, ehtimol, o'yin jarayoni siz uchun muhim. Matematik jihatdan, bu pulni tejash va yil oxirida bir vaqtning o'zida 12 ta chipta sotib olish foydaliroqdir, garchi, albatta, bunday vaziyatda yo'qotish yanada og'irroq qabul qilinadi.

5-qoida. O'z vaqtida to'xtating

Va nihoyat, shuni aytmoqchimanki, hatto shaxs nuqtai nazaridan 1/100 ehtimoli juda kichik. Agar siz ushbu ehtimolni oyiga bir marta tekshirsangiz, unda siz 8 yil ichida 100 ta bunday tekshiruvni amalga oshirasiz. Tasavvur qiling-a, ehtimollik 1/1,000,000 yoki 1/100,000,000 dan necha marta kam? Shuning uchun, har doim faqat butunlay yo'qotishdan qo'rqmaydigan miqdorga pul tiking, bir rubldan ortiq emas.

Xulosa qilib aytganda, men va'da qilganimdek, maqolaning boshidanoq bayonotga baho beraman. Ushbu ma'lumotlar Qo'shma Shtatlar uchun, chunki bayonot ushbu mamlakat uchun maxsus tuzilgan, bundan tashqari, biz yuqorida Amerika lotereyasi uchun koeffitsientlarni allaqachon hisoblab chiqdik.

Statistik ma'lumotlarga ko'ra, 2016 yilda Qo'shma Shtatlarda AQShda 17 000 ga yaqin qotillik sodir etilgan, biz buni o'rtacha ko'rsatkich sifatida ko'rib chiqamiz. Shuningdek, odam o'ldirish uchun potentsial nishonga aylansa, u allaqachon voyaga etgan bo'lsa-da, lekin qari emas - ya'ni hayoti davomida taxminan 50 yil. Bu 50 yil ichida 850 000 ga yaqin qotillik sodir etilishini anglatadi. Amerika Qo'shma Shtatlari aholisi Amerika Qo'shma Shtatlari Aholisi 325,7 million, shuning uchun 850,000 tasodifiy tanlovga qo'shilish ehtimoli:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Ammo kuting, bu shunchaki o'ldirish uchun imkoniyat. Ya'ni, lotereya chiptasini olish yo'lidami? Aytaylik, siz har kuni ish uchun uydan chiqasiz, bir dam olish kuni tashqariga chiqasiz va keyingi kuni uyda qolasiz. O'rtacha haftada 6 kun yoki oyiga taxminan 26 kun. Va oyiga bir marta siz lotereya chiptasini sotib olasiz. Shunday qilib, olingan raqamlarni 26 ga bo'lish kerak:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Va hatto bunday taxminiy hisob-kitob bilan ham, bu g'alaba qozonishdan ko'ra sezilarli darajada ko'proq. Aniqrog'i, 30 000 marta ko'proq. Aslida, albatta, raqamlar boshqacha bo'ladi: odam nafaqat ko'chada xavf ostida, ba'zi odamlar boshqalarga qaraganda ko'proq xavf ostida, ayollar erkaklarnikiga qaraganda deyarli to'rt barobar kamroq o'ldirilgan. Ammo printsip quyidagicha.

Yaxshi voqealarga ishonmasdan va yomon voqealarni doimo kutish bilan yashash, hatto matematikani bilish ham eng yaxshi tanlov emas.

Tavsiya: