Faqat ziyolilargina hal qila oladigan 9 ta mantiqiy muammo

2024 Muallif: Malcolm Clapton | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 04:14

Ehtimol, topilgan, ba'zan juda qiyin echimlar haqiqiy hayotda sizga foydali bo'ladi.

1. Sherilning tug'ilgan kuni

Aytaylik, Bernard va Albert yaqinda Sherilning qiz do'sti bilan uchrashishdi. Ular sovg'a tayyorlashlari uchun uning tug'ilgan kunini bilishni xohlashadi. Ammo Sheril shunday narsa. Javob berish o'rniga u yigitlarga 10 ta mumkin bo'lgan sanalar ro'yxatini beradi:

15-may	16-may	19-may
17 iyun	18 iyun
14 iyul	16 iyul
14 avgust	15 avgust	17 avgust

Taxminlarga ko'ra, yigitlar to'g'ri sanani hisoblay olmasligini bilib, Sheril uning qulog'iga pichirlab Albertaning faqat tug'ilgan oyini nomlaydi. Va Bernard - xuddi shunday jim - shunchaki raqam.

"Hmm", deydi Albert. "Men Sherilning tug'ilgan kunini bilmayman. Lekin shuni aniq bilamanki, Bernard ham buni bilmaydi.

"Ha," deydi Bernard. - Avvaliga men ham Sherilning tug'ilgan kunini bilmasdim, lekin endi bilaman!

- Ha, - rozi bo'ladi Albert. “Endi men ham bilaman.

Va ular xorda to'g'ri sanani nomlashadi. Sherilning tug'ilgan kuni qachon?

Agar javobni darhol topa olmasangiz, tushkunlikka tushmang. Bu savol birinchi marta Singapurda eng yuqori ta'lim standartlari bilan mashhur bo'lgan Singapur va Osiyo maktablari matematika olimpiadasida ko'tarilgan. Mahalliy teleboshlovchilardan biri Facebook’da ushbu muammoning ekranini joylashtirganidan so‘ng, u Sherilning tug‘ilgan kuni qachon bo‘ladi? “Hammani hayratda qoldirgan murakkab matematik muammo: o‘n minglab Facebook, Twitter, Reddit foydalanuvchilari uni hal qilishga harakat qilishdi. Lekin hamma ham buni qilolmadi.

Ishonchimiz komilki, muvaffaqiyatga erishasiz. Hech bo'lmaganda sinab ko'rmaguningizcha javobni ochmang.

16 iyul. Bu Albert va Bernard o'rtasida bo'lib o'tgan suhbatdan kelib chiqadi. Bundan tashqari, bir oz istisno usuli. Qarang.

Agar Cheryl may yoki iyun oylarida tug'ilgan bo'lsa, unda uning tug'ilgan kuni 19 yoki 18 bo'lishi mumkin. Ushbu raqamlar ro'yxatda faqat bir marta paydo bo'ladi. Shunga ko'ra, Bernard ularni eshitib, ular qaysi oy haqida gapirayotganini darhol angladi. Ammo Albert, birinchi so'zlaridan kelib chiqqan holda, Bernard sanani bilgan holda, oyni aniq nomlay olmasligiga amin. Bu shuni anglatadiki, biz may yoki iyun haqida gapirmayapmiz. Sheril bir oyda tug'ilgan, har bir sana qo'shni oylarda ikki barobarga ega. Ya'ni, iyul yoki avgust oylarida.

Tug'ilgan raqamni biladigan Bernard, Albertning so'zlarini eshitib, tahlil qilgandan so'ng (ya'ni iyul yoki avgust oylari haqida bilib), endi u to'g'ri javobni bilganini aytadi. Bundan kelib chiqadiki, Bernardga ma'lum bo'lgan raqam 14 emas, chunki u iyul va avgust oylarida takrorlanadi, shuning uchun to'g'ri sanani aniqlash mumkin emas. Ammo Bernard o'z qaroriga ishonadi. Bu shuni anglatadiki, unga ma'lum bo'lgan raqam iyul va avgust oylarida dublikatga ega emas. Ushbu shartga uchta variant to'g'ri keladi: 16 iyul, 15 avgust va 17 avgust.

O'z navbatida, Albert Bernardning so'zlarini eshitib (va mantiqan yuqorida aytib o'tilgan uchta mumkin sanaga yetib boradi), endi u ham to'g'ri sanani bilishini e'lon qiladi. Albert oyni bilishini eslaymiz. Agar bu oy avgust oyi bo'lganida, yigit raqamni aniqlay olmasdi - axir, avgust oyida bir vaqtning o'zida ikkitasi bor. Bu shuni anglatadiki, faqat bitta variant bor - 16 iyul.

Javobni ko'rish Yashirish

2. Qizlari necha yoshda

Ko'chada ikki sobiq sinfdosh bir marta uchrashishdi va ular o'rtasida shunday suhbat bo'lib o'tdi.

- Hey!

- Hey!

- Ishlaringiz qalay?

- Yaxshi. Ikkita qiz o'sadi, maktabgacha yoshdagi qizlar.

- Va ular necha yoshda?

- Xo'sh-oo-oo … Ularning yoshlarining mahsuloti oyog'imiz ostidagi kaptarlar soniga teng.

- Bu ma'lumot men uchun etarli emas!

- Kattasi onaga o'xshaydi.

- Endi men savolimga javobni bilaman!

Xo'sh, suhbatdoshlardan birining qizlari necha yoshda?

1 va 4 yoshda. Qizlardan biri kattaroq ekanligi haqidagi ma'lumotdan so'nggina javob aniq bo'lgani uchun, demak, bundan oldin ham noaniqlik bor edi. Dastlab, kabutarlar soniga qarab, qizlarning egizak ekanligi (ya'ni ularning yoshi teng) varianti ko'rib chiqildi. Bu faqat 7 tagacha bo'lgan raqamlar kvadratiga teng bo'lgan kaptarlar soni bilan mumkin (7 yosh - bu bolalar maktabga boradigan yosh, ya'ni ular maktabgacha yoshdagi bolalar bo'lishni to'xtatadilar): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Ushbu kvadratlardan faqat bittasini har biri 7, - 4 (1 × 4) ga teng yoki undan kichik bo'lgan ikki xil sonni ko'paytirish orqali olish mumkin. Shunga ko'ra, qizlar 1 va 4 yoshda. Boshqa butun va ayni paytda "maktabgacha" variantlari yo'q.

Javobni ko'rish Yashirish

3. Mening mashinam qayerda ?

Ularning aytishicha, bu vazifa Gonkong maktablarining o'rta maktab o'quvchilariga beriladi. Bolalar buni bir necha soniya ichida tom ma'noda hal qilishlari mumkin.

Avtomobil egallagan to'xtash joyining soni qancha?

87. Taxmin qilish uchun rasmga boshqa tomondan qarash kifoya. Shunda siz teskari ko'rib turgan raqamlar to'g'ri pozitsiyani egallaydi - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Javobni ko'rish Yashirish

4. Kleptopiyada sevgi

Jan va Mariya bir-birlarini sevib qolishdi, faqat Internet orqali muloqot qilishdi. Jan Mariyaga pochta orqali nikoh uzugini yubormoqchi - taklif qilish. Ammo muammo shundaki: sevgilisi Kleptopiya yurtida yashaydi, u erda pochta orqali yuborilgan har qanday posilka o'g'irlanadi - agar u qulflangan qutiga o'ralgan bo'lmasa.

Jan va Mariyaning ko'plab qulflari bor, lekin ular bir-biriga kalitlarni yubora olmaydilar - axir, kalitlar ham o'g'irlanadi. Qanday qilib Jan uzukni Mariyaning qo'liga tushishi uchun yuborishi mumkin?

Jan Mariya uzukni qulflangan qutiga yuborishi kerak. Albatta, kalitsiz. Mariya posilkani olgach, unga o'zining qulfini kesib tashlashi kerak.

Keyin quti yanvarga qaytariladi. U o'z kaliti bilan qulfini ochadi va yana bitta qulfi qolgan posilkaga Mariyaga murojaat qiladi. Qizda esa uning kaliti bor.

Aytgancha, bu muammo faqat nazariy mantiqiy o'yin emas. Unda ishlatiladigan g'oya Diffie - Hellman kalit almashinuvining kriptografik printsipida siz to'g'ri eshitmagan bo'lsangiz kerak deb o'ylaydigan asosiy etti jumboqdir. Ushbu protokol ikki yoki undan ortiq tomonlarga tinglashdan himoyalanmagan aloqa kanali yordamida umumiy sirni olish imkonini beradi.

Javobni ko'rish Yashirish

5. Soxta narsalarni qidirmoqda

Kuryer sizga har birida ko‘p tanga solingan 10 ta sumka olib keldi. Va hamma narsa yaxshi, lekin siz sumkalardan biridagi pul soxta ekanligiga shubha qilasiz. Siz aniq bilasizki, haqiqiy tangalar har birining vazni 1 g, qalbakilari esa 1, 1 g. Pul o'rtasida boshqa farqlar yo'q.

Yaxshiyamki, sizda grammning o'ndan bir qismigacha bo'lgan og'irliklarni ko'rsatadigan aniq raqamli tarozi mavjud. Lekin kurer shoshib qoldi.

Bir so'z bilan aytganda, vaqt yo'q, tarozidan foydalanishga faqat bitta urinish beriladi. Qaysi sumkada qalbaki tangalar borligini bitta tortishda qanday hisoblash mumkin va bunday sumka umuman bormi?

Bir marta tortish kifoya qiladi. Taroziga birdaniga 55 ta tanga qo'ying: 1 - birinchi sumkadan, 2 - ikkinchidan, 3 - uchinchidan, 4 - to'rtinchidan … 10 - o'ninchidan. Agar butun pul qozig'ining og'irligi 55 g bo'lsa, unda hech qanday sumkada soxta narsalar yo'q. Ammo vazn boshqacha bo'lsa, siz soxta narsalar bilan to'la sumkaning seriya raqami nima ekanligini darhol tushunasiz.

O'ylab ko'ring: agar tarozi ko'rsatkichlari mos yozuvlardan 0 ga farq qilsa, 1 - birinchi qopdagi qalbaki tangalar, ikkinchisida 0, 2 - ikkinchi, 0, 3 - uchinchisida … 1, 0 - o'ninchida.

Javobni ko'rish Yashirish

6. Quyruqlarning tengligi

Qorong'i, qorong'i xonada (uni umuman ko'ra olmaysiz va chiroqni yoqolmaysiz) stol ustida 50 tanga yotibdi. Siz ularni ko'ra olmaysiz, lekin siz ularga tegishingiz, ag'darishingiz mumkin. Va eng muhimi, siz aniq bilasiz: 40 tanga dastlab tepaga yotadi va 10 - quyruq.

Sizning vazifangiz pulni ikkita guruhga bo'lishdir (teng bo'lishi shart emas), ularning har biri bir xil miqdordagi tangalarni o'z ichiga oladi.

Tangalarni ikki guruhga bo'ling: biri 40, ikkinchisi 10. Endi ikkinchi guruhdagi barcha pullarni aylantiring. Voila, siz chiroqni yoqishingiz mumkin: vazifa tugadi. Ishonmasangiz, tekshirib ko'ring.

Keling, adabiyot matematiklari uchun algoritmni tushuntirib beraylik. Ko'r-ko'rona ikki guruhga bo'lingandan so'ng, shunday bo'ldi: birinchisida x quyruq bor edi; ikkinchisida esa mos ravishda - (10 - x) panjaralar (axir, masalaning shartlariga ko'ra, jami panjaralar 10 ga teng). Va burgutlar, shunday qilib, - 10 - (10 - x) = x. Ya'ni, ikkinchi guruhdagi boshlar soni birinchisidagi quyruqlar soniga teng.

Biz eng oddiy qadamni qo'yamiz - ikkinchi qoziqdagi barcha tangalarni aylantiramiz. Shunday qilib, barcha tangalar-boshlar (x dona) tanga-dumlarga aylanadi va ularning soni birinchi guruhdagi dumlar soni bilan bir xil bo'lib chiqadi.

Javobni ko'rish Yashirish

7. Qanday qilib turmush qurmaslik kerak

Bir kuni Italiyadagi kichik do'kon egasi ssudachidan katta miqdorda qarz bo'lib qolgan. Qarzni to'lash imkoniyati yo'q edi. Ammo kreditor tomonidan uzoq vaqtdan beri yoqqan go'zal qizi bor edi.

- Keling, shunday qilaylik, - deb taklif qildi qarzdor do‘kondorga. - Men uchun qizingizni turmushga beryapsiz, men esa qarindoshlik burchini unutaman. Xo'sh, qo'llar pastga?

Ammo qiz keksa va xunuk odamga turmushga chiqishni xohlamadi. Shuning uchun do'kondor rad etdi. Biroq, potentsial kuyov uning ovozida ikkilanishni ushladi va yangi taklif bilan chiqdi.

"Men hech kimni majburlamoqchi emasman", dedi muloyimlik bilan. - Biz uchun hamma narsani tasodif hal qilsin. Qarang: sumkaga ikkita tosh qo'yaman - qora va oq. Va qizi qaramasdan bittasini tortib olsin. Agar qora bo'lsa, biz unga uylanamiz va men sizning qarzingizni kechiraman. Oq bo'lsa - qizingizning qo'lini talab qilmasdan, xuddi shunday qarzni kechiraman.

Kelishuv adolatli ko‘rindi va bu safar ota rozi bo‘ldi. Sudxo‘r shag‘alli yo‘lga egilib, tezda toshlarni olib, qopga solib qo‘ydi. Ammo qizi dahshatli narsani payqadi: ikkala tosh ham qora edi! Qaysi birini tortib olsa, turmushga chiqishi kerak edi. Albatta, birdaniga ikkala toshni ham chiqarib, aldamchi sudxo‘rni ushlash mumkin edi. Ammo u g'azabga tushib, qarzni to'liq talab qilib, bitimni bekor qilishi mumkin edi.

Bir-ikki soniya o‘ylanib turgach, qiz ishonch bilan qo‘lini sumkaga uzatdi. Va u otasini qarzdan va o'zini turmushga muhtojlikdan qutqaradigan ish qildi. Hatto qarz oluvchi ham uning qilmishi adolatli ekanini tan oldi. U aniq nima qildi?

Qiz bir toshni chiqarib oldi va uni hech kimga ko'rsatishga ulgurmay, xuddi tasodifan yo'lga tashlab yubordi. Tosh darhol toshning qolgan qismi bilan aralashdi.

- Oh, men juda qo'polman! - qo'llarini ko'tardi do'konchining qizi. - Lekin hammasi joyida. Biz sumkaga qarashimiz mumkin. Agar oq tosh qolsa, men qora toshni tortib oldim. Va teskari.

Albatta, hamma sumkaga qarasa, u erda qora tosh topildi. Hatto qarz oluvchi ham rozi bo'lishga majbur bo'ldi: bu qiz oqni tortib olganini anglatadi. Va agar shunday bo'lsa, to'y bo'lmaydi va qarzni kechirish kerak.

Javobni ko'rish Yashirish

8. Kodingiz chalkashib ketgan …

Siz chamadoningizni uch xonali kodli qulf bilan qulfladingiz va tasodifan raqamlarni unutdingiz. Ammo xotira sizga quyidagi maslahatlarni beradi:

• 682 - bu kodda raqamlardan biri to'g'ri va o'z o'rnida turadi;
• 614 - raqamlardan biri to'g'ri, lekin joyida emas;
• 206 - ikkita raqam to'g'ri, lekin ikkalasi ham joyida emas;
• 738 - umuman bema'nilik, bitta zarba emas;
• 870 - bitta raqam to'g'ri, lekin joyida emas.

Ushbu ma'lumot to'g'ri kodni topish uchun etarli. U nima?

042.

To'rtinchi maslahatdan so'ng, barcha kombinatsiyalardan 7, 3 va 8 raqamlarini kesib tashlang - ular, albatta, kerakli kodda emas. Birinchi ishoradan biz 6 yoki 2 o'z o'rnini egallashini aniqlaymiz. Ammo 6 bo'lsa, ikkinchi ishoraning boshida 6 turgan sharti bajarilmaydi. Bu shuni anglatadiki, kodning oxirgi raqami 2. 6 esa shifrda umuman yo'q.

Uchinchi maslahatdan biz kodning to'g'ri raqamlari 2 va 0 degan xulosaga keldik. Bu holda, 2 oxirgi o'rinda. Shunday qilib, 0 birinchida. Shunday qilib, kodning birinchi va uchinchi raqamlari bizga ma'lum bo'ldi: 0 … 2.

Ikkinchi maslahatni tekshirish. 6 raqami avvalroq sayoz edi. Birlik mos emas: ma'lumki, u o'z o'rnida emas, lekin u uchun barcha mumkin bo'lgan joylar - birinchi va oxirgi - allaqachon olingan. Shunday qilib, faqat 4 raqami to'g'ri. Biz uni qabul qilingan kodning o'rtasiga o'tkazamiz - 042.

Javobni ko'rish Yashirish

9. Kekni qanday baham ko'rish kerak

Va nihoyat, bir oz shirin. Sizda tug'ilgan kun keki bor, uni mehmonlar soniga bo'lish kerak - 8 qismga. Bitta muammo shundaki, uni faqat uchta kesish bilan qilish kerak. Buni hal qila olasizmi?

Ikkita kesmani kesib oling - go'yo siz tortni to'rtta teng qismga bo'lishni xohlaysiz. Uchinchi kesmani vertikal ravishda emas, balki gorizontal ravishda qiling, davolanishni bo'ylab ajrating.

Javobni ko'rish Yashirish