Sovet matematigining 10 ta qiziqarli muammosi

2024 Muallif: Malcolm Clapton | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 04:14

Matematikani ommalashtiruvchi Boris Kordemskiyning jumboqlarini maslahatlardan foydalanmasdan hal qilishga harakat qiling.

1. Daryodan o‘tish

Kichik harbiy otryad daryoga yaqinlashdi, u orqali o'tish kerak edi. Ko‘prik singan, daryo chuqur. Qanday bo'lish kerak? To'satdan ofitser qirg'oq yaqinidagi qayiqda ikki bolani payqadi. Ammo qayiq shunchalik kichkinaki, undan faqat bitta askar yoki faqat ikkita o'g'il o'ta oladi - endi yo'q! Biroq, barcha askarlar daryoni aynan shu qayiqda kesib o'tishdi. Qanday qilib?

Yigitlar daryodan o'tishdi. Ulardan biri qirg‘oqda qoldi, ikkinchisi esa qayiqni askarlar tomon haydab, chiqib ketdi. Bir askar qayiqqa o‘tirib, narigi tomonga o‘tdi. O‘sha yerda qolgan bola, qayiqni askarlarga qaytardi, o‘rtog‘ini olib, narigi tarafga olib, qayiqni yana qaytarib olib keldi, shundan so‘ng u chiqdi, ikkinchi askar esa unga o‘tirib, kesib o‘tdi.

Shunday qilib, qayiqning daryo bo'ylab va orqaga har ikki o'tishidan keyin bitta askar paromga chiqarildi. Bu otryadda qancha odam bo'lsa, shuncha takrorlangan.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

2. Necha qismdan iborat?

Zavodning tokarlik tsexida qismlar qo'rg'oshin blankalaridan aylantiriladi. Bitta ish qismidan - bir qism. Olti qismni ishlab chiqarish natijasida hosil bo'lgan talaşlarni qayta eritish va boshqa blanka tayyorlash mumkin. O'ttiz oltita qo'rg'oshin blankalaridan shu tarzda nechta qism yasash mumkin?

Muammoning holatiga etarlicha e'tibor bermasdan, ular quyidagicha bahslashadilar: o'ttiz oltita bo'sh o'ttiz olti qism; chunki har oltita blankaning chiplari yana bir yangi blankani beradi, keyin o'ttiz oltita blankaning chiplaridan oltita yangi blanka hosil bo'ladi - bu yana olti qism; jami 36 + 6 = 42 qism.

Shu bilan birga, ular oxirgi oltita blankadan olingan talaşlar ham yangi blankni, ya'ni yana bir tafsilotni tashkil etishini unutishadi. Shunday qilib, jami 42 emas, balki 43 qism bo'ladi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

3. To‘lqinning ko‘tarilishida

Sohildan unchalik uzoq bo'lmagan joyda, qirg'oq bo'ylab suvga tushirilgan arqonli narvonli kema bor. Zinapoyaning o'nta qadami bor; qadamlar orasidagi masofa 30 sm. Eng past qadam suv yuzasiga tegadi.

Bugungi kunda okean juda sokin, lekin suv oqimi har soatda 15 sm ga ko'tariladi, arqon zinapoyasining uchinchi pog'onasi suv bilan qoplanishi uchun qancha vaqt kerak bo'ladi?

Vazifa har qanday jismoniy hodisaga taalluqli bo'lsa, unda tartibsizlikka tushmaslik uchun uning barcha jihatlarini hisobga olish kerak. Shunday qilib, bu erda.

Hisob-kitoblarning hech biri haqiqiy natijaga olib kelmaydi, agar siz suv bilan birga kema ham, narvon ham ko'tarilishini hisobga olmasangiz, aslida suv hech qachon uchinchi qadamni qoplamaydi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

4. To‘qson to‘qqiz

987 654 321 raqamlari orasiga 99 ni qo‘shish uchun nechta ortiqcha belgisi (+) qo‘yish kerak?

Ikkita mumkin bo'lgan yechim mavjud: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 yoki 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

5. Tsimlyansk gidroelektr majmuasi uchun

Tsimlyansk gidroelektr majmuasi uchun o‘lchov vositalarini tayyorlash bo‘yicha shoshilinch buyurtmani bajarishda tajribali usta va to‘qqiz nafar yosh ishchidan iborat jamoa ishtirok etdi.

Kun davomida yosh ishchilarning har biri 15 tadan, brigada esa har o‘n nafar a’zoning o‘rtacha ko‘rsatkichidan 9 tadan ko‘p asbob yig‘di. Bir ish kunida brigada tomonidan nechta o‘lchov asboblari o‘rnatildi?

Muammoni hal qilish uchun siz usta tomonidan o'rnatilgan qurilmalar sonini bilishingiz kerak. Va buning uchun, o'z navbatida, jamoaning o'n nafar a'zosining har biri tomonidan o'rtacha qancha qurilma o'rnatilganligini bilishingiz kerak.

To‘qqiz nafar yosh ishchiga usta tomonidan qo‘shimcha ravishda ishlab chiqarilgan 9 ta moslamani teng taqsimlab, shuni bilamizki, brigadaning har bir a’zosiga o‘rtacha 15+1=16 ta qurilma o‘rnatilgan. Bundan kelib chiqadiki, usta 16 + 9 = 25 asbobni va butun jamoa (15 × 9) + 25 = 160 asbob yasadi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

6. Taroziga solishga harakat qiling

Paketda 9 kg don bor. Barcha donlarni ikkita qopga taqsimlash uchun 50 va 200 g og'irlikdagi tarozidan foydalanishga harakat qiling: biri - 2 kg, ikkinchisi - 7 kg. Bunday holda, faqat 3 ta tortishga ruxsat beriladi.

Birinchi tortish: donni 2 ta teng qismga (buni og'irliksiz qilish mumkin), har biri 4, 5 kg dan torting. Ikkinchi tortish: yana bir marta olingan qismlardan birini yarmiga osib qo'ying - har biri 2, 25 kg. Uchinchi tortish: bu qismlardan biridan 250 g torting (og'irlik yordamida) 2 kg qoladi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

7. Aqlli bola

Uch aka-uka 24 ta olma oldi va har biri uch yil oldingidek ko'p olma oldi. Eng kichigi, juda aqlli bola, aka-ukalarga olma almashishni taklif qildi:

- Men, - dedi u, - o'zimda bo'lgan olmalarning faqat yarmini saqlab qolaman, qolganini esa o'rtangizga teng taqsimlayman. Shundan so‘ng, o‘rtancha aka ham yarmini o‘ziga qolsin, qolgan olmalarni menga va katta akaga teng qilib bersin, so‘ng katta aka qo‘lidagi barcha olmalarning yarmini o‘zida saqlab qolsin, qolganini men bilan bo‘lsin. o'rtancha akasi teng.

Birodarlar bunday taklifda xiyonatda gumon qilinmay, kichkintoyning xohishini qondirishga rozi bo'lishdi. Natijada… hammada teng olma bor edi. Chaqaloq va boshqa aka-ukalarning har biri necha yoshda edi?

Almashuv oxirida aka-ukalarning har birida 8 ta olma bor edi. Shuning uchun oqsoqol olmaning yarmini akalariga berishdan oldin 16 ta olma, o'rta va kichikning har birida 4 ta olma bor edi.

Qolaversa, o‘rtancha akasi olma bo‘lishidan oldin uning 8 ta, kattasida 14 ta, kichigida 2 ta olma bor edi. Demak, kenja akasi olma bo‘lishidan oldin uning 4 ta, o‘rtanchasiniki 7 ta olma bo‘lgan. oqsoqolning esa 13 tasi bor.

Hamma uch yil oldin qancha olma olgan bo'lsa, eng kichigi hozir 7 yoshda, o'rtancha akasi 10 yoshda, kattasi esa 16 yoshda.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

8. Bo'laklarga bo'linadi

45 ni to'rt qismga bo'ling, shunda birinchi qismga 2 qo'shsangiz, ikkinchisidan 2 ni ayirasiz, uchinchisini 2 ga ko'paytirsangiz va to'rtinchisini 2 ga bo'lsangiz, barcha natijalar teng bo'ladi. Buni qila olasizmi?

Siz izlayotgan qismlar 8, 12, 5 va 20.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

9. Daraxtlar ekish

Beshinchi va oltinchi sinf o‘quvchilariga ko‘chaning ikki tomoniga, har bir tomoniga teng miqdorda daraxt ekish topshirildi.

6-sinf o‘quvchilarining ko‘z o‘ngida yuzlari loyga urilib ketmaslik uchun beshinchi sinf o‘quvchilari ishga erta borib, kattaroq bolalar kelayotib, 5 ta daraxt ekishga muvaffaq bo‘lishsa-da, ular yon tomonlariga ko‘chat ekmayotgani ma’lum bo‘ldi.

Beshinchi sinf o‘quvchilari o‘z tomoniga borib, yana ishga kirishishlari kerak edi. Oltinchi sinf o'quvchilari, albatta, vazifani oldinroq engishdi. Keyin o'qituvchi taklif qildi:

- Keling, bolalar, beshinchi sinf o'quvchilariga yordam bering!

Hamma rozi bo'ldi. Ko‘chaning narigi tomoniga o‘tib, 5 ta daraxt ekdik, qarzni to‘ladik, demak, 5 ta daraxt ekishga ham muvaffaq bo‘ldik, hamma ishlar tugadi.

"Bizdan oldin kelgan bo'lsangiz ham, biz sizdan o'zib ketdik", deb kuldi oltinchi sinf o'quvchisi kichik bolalarga murojaat qilib.

- O'ylab ko'ring, ortda qoldi! Faqat 5 ta daraxt, - kimdir e'tiroz bildirdi.

- Yo'q, 5 emas, 10, - shitirlashdi oltinchi sinf o'quvchilari.

Bahs avj oldi. Ba'zilar 5 ekanligini ta'kidlasa, boshqalari qandaydir tarzda 10 ekanligini isbotlamoqchi. Kim haq?

Oltinchi sinf o'quvchilari topshiriqlarini 5 ta daraxtga oshirdilar, shuning uchun beshinchi sinf o'quvchilari topshiriqlarini 5 ta daraxtga bajarmadilar. Binobarin, keksalar kichiklariga qaraganda 10 ta ko‘proq daraxt ekdilar.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

10. To'rtta kema

Portda 4 ta motorli kema bogʻlangan. 2 yanvar kuni tushda ular bir vaqtning o'zida portni tark etishdi. Ma'lumki, birinchi kema ushbu portga har 4 haftada, ikkinchisi - har 8 haftada, uchinchisi - 12 haftadan keyin, to'rtinchisi - 16 haftadan keyin qaytib keladi.

Bu portda birinchi marta kemalar yana qachon birlashadi?

4, 8, 12 va 16 ning eng kichik umumiy karrali 48 ga teng. Shunday qilib, kemalar 48 hafta ichida, ya'ni 4 dekabrda yaqinlashadi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

Ushbu to'plam uchun masalalar "Alpina Publisher" nashriyoti tomonidan nashr etilgan Boris Kordemskiyning "Matematik zukkolik" to'plamidan olingan.