Eski arifmetika darsligidan 10 ta qiziqarli masala

2024 Muallif: Malcolm Clapton | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 04:14

Bu masalalar L. F. Magnitskiyning 18-asr boshlarida paydo boʻlgan “Arifmetika” darsligiga kiritilgan. Ularni hal qilishga harakat qiling!

1. Keg kvas

Bir kishi bir keg kvasni 14 kunda, xotini bilan birga 10 kunda bir bochkadan ichadi. Xotin necha kundan keyin bitta bochka ichadi?

Keling, 10 ga yoki 14 ga bo'linadigan sonni topaylik. Masalan, 140. 140 kun ichida odam 10 barrel kvas, xotini bilan birga - 14 barrel. Bu degani, 140 kun ichida xotin 14 - 10 = 4 keg kvas ichishadi. Keyin u 140 ÷ 4 = 35 kun ichida bir bochka kvas ichadi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

2. Ovda

Bir kishi it bilan ovga chiqdi. Ular o'rmon bo'ylab sayr qilishdi va birdan it quyonni ko'rdi. Quyonga yetib olish uchun nechta sakrash kerak bo‘ladi, agar itdan quyongacha bo‘lgan masofa 40 ta it sakrab, it 5 sakrashda bosib o‘tgan masofa 6 ta sakrashda yugursa? Ma'lumki, poygalar quyon va it tomonidan bir vaqtning o'zida amalga oshiriladi.

Agar quyon 6 ta sakrashni amalga oshirsa, it 6 ta sakrashni amalga oshiradi, lekin 6 tadan 5 ta sakrashdagi it 6 ta sakrashdagi quyon bilan bir xil masofaga yuguradi. Shunday qilib, 6 ta sakrashda it quyonga uning sakrashidan biriga teng masofada yaqinlashadi.

Dastlabki vaqtda quyon va it o'rtasidagi masofa 40 it sakrashiga teng bo'lganligi sababli, it 40 × 6 = 240 sakrashda quyonni quvib yetadi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

3. Nevaralar va yong'oqlar

Bobo nevaralariga: “Mana sizlarga 130 ta yong‘oq. Ularni ikkiga bo'ling, shunda 4 baravar kattalashgan kichik qismi katta qismga teng bo'lib, 3 barobar kamayadi. Yong'oqlarni qanday ajratish mumkin?

Yong'oqning x eng kichik qismi, (130 - x) esa eng katta qismi bo'lsin. Keyin 4 ta yong'oq kichikroq qism bo'lib, 4 barobar ko'paydi, (130 - x) ÷ 3 - katta qism, 3 barobar kamaydi. Shartga ko'ra, 4 marta ko'paygan kichik qism katta qismga teng, 3 barobar kamayadi. Keling, tenglama tuzamiz va uni yechamiz:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Bu shuni anglatadiki, kichikroq qism 10 ta yong'oq, kattaroq esa 130 - 10 = 120 yong'oq.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

4. Tegirmonda

Tegirmonda uchta tegirmon toshi bor. Ularning birinchisida sutkada 60 chorak, ikkinchisida 54 chorak, uchinchisida 48 chorak g'alla maydalanishi mumkin. Kimdir bu uchta tegirmonda eng qisqa vaqt ichida 81 chorak donni maydalashni xohlaydi. Donni eng qisqa vaqt ichida maydalash uchun qancha vaqt ketadi va buning uchun uni har bir tegirmon toshiga qancha quyish kerak?

Uchta tegirmon toshidan birortasining bo'sh turishi donni maydalash vaqtini oshiradi, shuning uchun barcha uchta tegirmon toshlari bir vaqtning o'zida ishlashi kerak. Bir kunda barcha tegirmon toshlari 60 + 54 + 48 = 162 chorak donni maydalashi mumkin, ammo siz 81 chorakni maydalashingiz kerak. Bu 162 kvartalning yarmi, shuning uchun tegirmon toshlari 12 soat ishlashi kerak. Bu vaqt ichida birinchi tegirmon toshi 30 chorak, ikkinchisi 27 chorak, uchinchisi esa 24 chorak donni maydalashi kerak.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

5,12 kishi

12 kishi 12 ta non ko‘tarib yuribdi. Har bir erkak 2 ta non, har bir ayol yarim non, har bir bola to'rtdan bir non ko'taradi. Qancha erkaklar, ayollar va bolalar bor edi?

Erkaklarni x ga, ayollarni y ga, bolalarni z ga olsak, quyidagi tenglikka erishamiz: x + y + z = 12. Erkaklar 2 ta non ko'taradilar - 2x, yarmida ayollar - 0,5y, chorakda bolalar - 0,25 z … Tenglamani tuzamiz: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Kasrlardan qutulish uchun ikkala tomonni 4 ga ko'paytiramiz: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Tenglamani shu tarzda kengaytiramiz: 7x + y + (x + y + z) = 48. Ma'lumki, x + y + z = 12, ma'lumotlarni tenglamaga almashtiramiz va uni soddalashtiramiz: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Endi tanlash usuli shartni qanoatlantiruvchi x topishi kerak. Bizning holatimizda bu 5 ta, chunki agar oltita erkak bo'lsa, unda hamma non ular o'rtasida taqsimlanadi va bolalar va ayollar hech narsa olmaydilar va bu shartga ziddir. Tenglamada 5 ni almashtiring: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Shunday qilib, besh erkak, bir ayol va bolalar bor edi - 12 - 5 - 1 = 6.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

6. O'g'il bolalar va olma

Uchta o'g'ilning har birida olma bor. Yigitlarning birinchisi qolgan ikkitasiga har birida qancha olma beradi. Keyin ikkinchi bola qolgan ikkitasiga har birida qancha olma bo'lsa, shuncha olma beradi. O'z navbatida, uchinchisi qolgan ikkita olmaning har biriga o'sha paytdagidek ko'p olma beradi.

Shundan so'ng o'g'il bolalarning har birida 8 ta olma bor. Har bir bolada boshida nechta olma bor edi?

Almashuv oxirida har bir bolada 8 ta olma bor edi. Shartga ko‘ra, uchinchi bola qolgan ikkitasiga qancha olma bo‘lsa, shuncha olma beribdi. Shuning uchun ularning har birida 4 ta, uchinchisida esa 16 ta olma bor edi.

Bu shuni anglatadiki, ikkinchi ko'chirishdan oldin birinchi bolada 4 ÷ 2 = 2 olma, uchinchisida - 16 ÷ 2 = 8 olma, ikkinchisida - 4 + 2 + 8 = 14 ta olma bor edi. Shunday qilib, boshidanoq ikkinchi bolada 7 ta olma, uchinchisida 4 ta olma, birinchisida 2 + 7 + 4 = 13 olma bor edi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

7. Birodarlar va qo'ylar

Beshta dehqon - Ivan, Pyotr, Yakov, Mixail va Gerasimda 10 ta qo'y bor edi. Ular o'tlash uchun cho'pon topa olmadilar va Ivan boshqalarga: "Kelinglar, birodarlar, navbatma-navbat o'zimizni o'tlaylik - har birimizda qancha qo'y bo'lsa, shuncha kun davomida o'zimizni boqaylik", dedi.

Har bir dehqon necha kun cho'pon bo'lishi kerak, agar Ivanning Pyotrdan ikki barobar kam qo'ylari borligi ma'lum bo'lsa, Yoqubda Ivandan ikki barobar kam; Mixailning qo'ylari Yakovdan ikki baravar ko'p, Gerasimning qo'yi Pyotrdan to'rt barobar ko'p?

Bu shartdan kelib chiqadiki, Ivan ham, Mixail ham Yoqubdan ikki barobar ko'p qo'yga ega; Butrus Ivannikidan ikki baravar ko'p, shuning uchun Yoqubnikidan to'rt baravar ko'p. Ammo keyin Gerasimning qo'ylari Yoqubning qo'yi kabi ko'p bo'ladi.

Yakov va Gerasimning har birida x qo'y, keyin Ivan va Mixailda 2 ta qo'y, Pyotrda 4 ta qo'y bo'lsin. Tenglama tuzamiz: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Bu Yakov va Gerasim qo'ylarni bir kun, Ivan va Mixail - ikki kun va Pyotr - to'rt kun davomida boqishini anglatadi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

8. Sayohatchilar bilan uchrashish

Bir kishi boshqa shaharga borib, kuniga 40 mil piyoda yuradi, ikkinchisi esa boshqa shahardan uni kutib olishga borib, kuniga 30 mil yuradi. Shaharlar orasidagi masofa 700 verst. Sayohatchilar necha kun uchrashishadi?

Bir kun ichida sayohatchilar bir-biriga 70 milya yaqinlashadilar. Shaharlar orasidagi masofa 700 verst bo'lgani uchun ular 700 ÷ 70 = 10 kundan keyin uchrashadilar.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

9. Boss va xodim

Egasi xodimni quyidagi shart bilan ishga oldi: har bir ish kuni uchun unga 20 tiyin, ishlamaydigan har bir kun uchun esa 30 tiyin ushlab qolinadi. 60 kundan keyin xodim hech narsa ishlamadi. Qancha ish kuni bor edi?

Agar biror kishi ishdan bo'shamasdan ishlagan bo'lsa, unda 60 kun ichida u 20 × 60 = 1200 tiyin oladi. Har bir ishlamaydigan kun uchun undan 30 tiyin yechib olinadi va u 20 tiyin ishlamaydi, ya'ni har bir ishdan bo'shatilganlik uchun u 20 + 30 = 50 tiyin yo'qotadi.

Xodim 60 kun ichida hech narsa ishlamaganligi sababli, barcha ishlamaydigan kunlar uchun yo'qotish 1200 tiyinni tashkil etdi, ya'ni ishlamaydigan kunlar soni 1200 ÷ 50 = 24 kun. Shuning uchun ish kunlari soni 60 - 24 = 36 kun.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

10. Jamoadagi odamlar

Kapitan, uning jamoasida nechta odam borligi so'ralganda, shunday javob berdi: "9 kishi bor, ya'ni ⅓ jamoa, qolganlari qo'riqlashmoqda". Qancha odam qo'riqda?

Hammasi bo'lib jamoa 9 × 3 = 27 kishidan iborat. Bu degani 27 - 9 = 18 kishi qorovulda.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish