Matematika bo'yicha 5 ta olimpiada muammosi, har bir kattalar ham bardosh bera olmaydi

2024 Muallif: Malcolm Clapton | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 04:14

"Kanguru" maktab musobaqasi o'yinidagi vazifalarni taklif qilmasdan hal qilishga harakat qiling.

1. Olma va shaftoli bilan vazalar haqida

60 ta olma va 60 ta shaftoli vazalarga yotqizildi, shunda barcha vazalarda bir xil miqdordagi olma bo'ladi, lekin har qanday ikkita vazada turli xil shaftoli bor edi. Foydalanish mumkin bo'lgan vazalarning eng ko'p soni qancha?

Barcha vazalarda 60 ta olma teng taqsimlangan. Bu shuni anglatadiki, vazalarning mumkin bo'lgan sonini 60 ga qoldiqsiz bo'linadigan raqamlardan tanlash kerak.

Bundan tashqari, har bir vazoda turli xil shaftoli soni bo'lishi kerakligi ma'lum. Keling, har bir vaza ichiga mevalarni qo'yishga harakat qilaylik va ularning qachon 60 dan ortiq bo'lishini tushunishga harakat qilaylik. Birinchi vazaga 1 shaftoli, ikkinchisiga - 2 shaftoli, uchinchisiga - 3 shaftoli va hokazo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Bu bizda mavjud bo'lgan shaftoli sonidan oshadi, shuning uchun ularni 11 ta vazaga joylashtirish ishlamaydi.

Bu siz kamroq atamalarni (va kamroq vazalarni) olishingiz kerakligini anglatadi: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Bu 60 dan kam. Bu biz qo'shishimiz mumkin degan ma'noni anglatadi ba'zi vazoda shaftoli etishmayotgan miqdori: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Hamma narsa mos keladi. Javob 10 ta vaza.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

2. Muzqaymoq qismlari haqida

Cheburashka ikki porsiya muzqaymoq iste'mol qilsa, Vinni Pux bir xil porsiyadan beshtasini, Vinni Pux uchta porsiyani iste'mol qilsa, Karlson ettitasini yeydi. Birgalikda ishlab, Cheburashka va Karlson 82 ta porsiyani iste'mol qilishdi. Bu vaqt ichida Vinni Pux qancha porsiya yegan?

Keling, Vinni Puhga e'tibor qarataylik: u orqali muzqaymoq iste'mol qilish tezligi barcha qahramonlar tomonidan o'zaro bog'liq. 3 ning eng kichik umumiy karrasini toping (bu orqali Vinni Pux Karlson bilan bog'liq) va 5 (bu orqali Vinni Pux Cheburashka bilan bog'liq) - 15.

Bu shuni anglatadiki, Vinni 15 porsiya muzqaymoq iste'mol qilganda, Cheburashka 2 × 3 = 6 porsiya, Karlson esa 7 × 5 = 35 porsiya iste'mol qiladi. Vinni 15 porsiya muzqaymoq yeyayotganda, Cheburashka va Karlson birgalikda 6 + 35 = 41 porsiyani yo'q qiladi. Ular 82 porsiya muzqaymoqni ikki baravar ko'p iste'mol qiladilar, chunki 82 ÷ 41 = 2. Bu Vinni Puhning bir vaqtning o'zida ikki barobar ko'p porsiyani eyishga ulgurishini anglatadi: 15 × 2 = 30.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

3. Avstraliya hayvonot bog'i haqida

Avstraliya hayvonot bog'ida kengurularning 35 foizi kulrang, hayvonot bog'idagi hayvonlarning 13 foizi kenguru, ammo kulrang emas. Hayvonot bog'idagi barcha hayvonlarning necha foizini kengurular tashkil qiladi?

Hayvonot bog'idagi hayvonlarning umumiy soni n, kulrang kengurular soni c va kengurularning soni k bo'lsin.

Kengurularning umumiy sonining 35% kulrang. Buni yozamiz: 0, 35k = c.

Barcha hayvonlarning 13% kulrang kenguru emas. Biz buni ham yozamiz: 0, 13n = k - 0, 35k.

Olingan ifodani soddalashtiramiz: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Demak, kengurular hayvonot bog‘idagi barcha hayvonlarning 20 foizini tashkil qiladi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

4. Gnome-yolg'onchilar haqida

Xonada har doim yolg'on gapiradigan bir nechta gnomlar bor. Ularning barchasi turli balandliklarda va har xil vaznda. Ularning har biri: “Hammasi mendan yengilroq, ba’zilari esa mendan pastroq”, dedilar. A - D mulohazalaridan qaysi biri to'g'ri?

A. Eng og'ir gnom - eng past

B. Eng engil gnom - eng past

B. Eng og'ir gnom - eng baland

D. Eng yengil gnom eng baland

E. A dan D gacha bo'lgan bayonotlarning hech biri bajarilishi shart emas.

Eng og'ir gnom uchun "Hamma mendan engilroq" iborasi to'g'ri va uning davomi - "… va ulardan biri mendan past" - yolg'on bo'lishi kerak. Demak, boshqa barcha mittilar undan balandroq. "Eng og'ir gnom - eng past" - bu haqiqat. Boshqa barcha gnomlar uchun "Hamma mendan engilroq" iborasi allaqachon yolg'on, shuning uchun ular haqida hech narsa aytish mumkin emas.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

5. Majnun qalpoqchi ixtirosi haqida

Majnun qalpoqchi g'alati soat yasadi. Ularning daqiqali qo'llari harakatsiz, siferblat va soat yelkasi soat har doim to'g'ri vaqtni ko'rsatishi uchun aylanadi. Bunday soatning soat ko'rsatkichi kuniga qancha aylanishni amalga oshiradi?

Daqiqa qo'li harakatsiz. Vaqtni to'g'ri ko'rsatishi uchun siferblat oddiy soatda daqiqa qo'li qanday harakat qilsa, xuddi shunday tezlikda teskari yo'nalishda (soat miliga teskari yo'nalishda) harakatlanishi kerak, ya'ni 1 soatda to'liq aylanish va 24 aylanish tezligida. bir kun.

Soat tili ham to'g'ri vaqtni ko'rsatishi kerak. Kadrlar bilan birgalikda u soatiga bitta inqilobni, ya'ni kuniga 24 inqilobni amalga oshiradi. Shuningdek, u odatdagi yo'nalishi bo'yicha - 12 soat ichida bitta to'liq aylanish va 24 soat ichida soat yo'nalishi bo'yicha ikkita to'liq aylanish. Shuning uchun, oxir-oqibat, u kuniga 24 - 2 = 22 aylanishni amalga oshiradi.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish

Tanlovda yillar davomida “Kanguru” xalqaro matematika tanlovi-o‘yini masalalari qo‘llanilgan.