O'rta asr matematigi Leonardo Fibonachchining quyonlar haqidagi muammosi

2024 Muallif: Malcolm Clapton | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 04:14

Kelgusi yilning boshiga qadar bir juft hayvon qanday nasl berishini hisoblang.

Leonardo Fibonachchi o'rta asrlarning taniqli matematiki edi. Aynan u arab raqamlarini foydalanishga kiritgan deb ishoniladi. O'nlik arifmetikani ochib beruvchi va targ'ib qiluvchi "Abakus kitobi" asarida Fibonachchi o'zining quyonlarga oid mashhur muammosini beradi. Uni hal qilishga harakat qiling.

Yanvar oyining boshida bir juft yangi tug'ilgan quyon (erkak va urg'ochi) har tomondan panjara bilan o'ralgan qalamga joylashtirildi. Kelgusi yilning boshida ular nechta juft quyon beradi? Quyidagi shartlarni hisobga olish kerak:

• Quyonlar tug'ilgandan ikki oy o'tgach, ya'ni hayotning uchinchi oyi boshida jinsiy etuklikka erishadilar.
• Har oyning boshida har bir jinsiy etuk juftlik faqat bitta juftlikni tug'adi.
• Hayvonlar har doim "bir urg'ochi + bitta erkak" juft bo'lib tug'iladi.
• Quyonlar o'lmas, yirtqichlar ularni eyishi mumkin emas.

Keling, birinchi olti oyda quyonlarning soni qanday o'sishini ko'rib chiqaylik:

1-oy. Bir juft yosh quyonlar.

Oy 2. Hali ham bitta original juftlik mavjud. Quyonlar hali tug'ish yoshiga etmagan.

3-oy. Ikki juft: asl, tug'ish yoshiga etgan + u tug'gan bir juft yosh quyon.

4-oy. Uch juft: bitta asl juft + oy boshida tug'gan bir juft quyon + uchinchi oyda tug'ilgan, lekin hali balog'atga etmagan bir juft quyon.

5-oy. Beshta juftlik: bitta asl er-xotin + uchinchi oyda tug'ilgan va tug'ish yoshiga etgan bir juftlik + ular tug'gan ikkita yangi juftlik + to'rtinchi oyda tug'ilgan, lekin hali balog'atga etmagan bir juftlik.

6-oy. Sakkizta juftlik: o'tgan oydagi besh juftlik + uchta yangi tug'ilgan juftlik. Va boshqalar.

Aniqroq bo'lishi uchun olingan ma'lumotlarni jadvalga yozamiz:

Jadvalni diqqat bilan ko'rib chiqsangiz, quyidagi naqshni aniqlashingiz mumkin. Har safar n-oyda mavjud bo'lgan quyonlar soni oldingi oydagi (n - 1) quyonlar soniga teng bo'lib, yangi tug'ilgan quyonlar soni bilan umumlashtiriladi. Ularning soni, o'z navbatida, (n - 2) oydagi (ikki oy oldin bo'lgan) hayvonlarning umumiy soniga teng. Bu yerdan siz formulani olishingiz mumkin:

F = F_{n - 1}+ F_{n - 2}, qaerda F - n-oydagi quyon juftlarining umumiy soni, F_{n - 1} - oldingi oydagi quyon juftlarining umumiy soni va F_{n - 2} - ikki oy oldin quyonlarning umumiy soni.

Undan foydalangan holda keyingi oylardagi hayvonlar sonini hisoblaymiz:

7-oy. 8 + 5 = 13.

8-oy. 13 + 8 = 21.

9-oy. 21 + 13 = 34.

10-oy. 34 +21 = 55.

11-oy. 55 + 34 = 89.

12-oy. 89 + 55 = 144.

13-oy (kelgusi yilning boshi). 144 + 89 = 233.

13-oyning boshida, ya'ni yil oxirida bizda 233 juft quyon bo'ladi. Ulardan 144 nafari kattalar, 89 nafari yoshlar bo‘ladi. Olingan ketma-ketlik 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 Fibonachchi raqamlari deb ataladi. Unda har bir yangi yakuniy raqam oldingi ikkitasining yig'indisiga teng.

Javobni ko'rsatish Javobni yashirish