Yalang'och statistika - eng zerikarli fan haqidagi eng qiziqarli kitob

2024 Muallif: Malcolm Clapton | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 04:14

Statistikani zerikarli va foydasiz fan deb kim aytdi? Charlz Uillan ishonchli tarzda bu holatdan uzoq ekanligini ta'kidlaydi. Bugun biz uning kitobidan statistik ma'lumotlardan foydalanib, echkini emas, balki mashinani qanday yutish mumkinligi haqidagi parchani nashr etamiz va sezgi sizni chalg'itishi mumkinligini tushunamiz.

Monty Xoll topishmoq

Monty Xoll siri - ehtimollar nazariyasidagi mashhur muammo bo'lib, u 1963 yilda Qo'shma Shtatlarda premerasi bo'lib o'tgan "Keling, kelishuv tuzamiz" deb nomlangan o'yin shousi ishtirokchilarini hayratda qoldirdi. (Bolaligimda bu ko‘rsatuvni har gal ko‘rganimda, kasal bo‘lib maktabga bormaganim esimda.) Kitobning kirish qismida bu o‘yin ko‘rsatuvi statistik olimlar uchun qiziqarli bo‘lishi mumkinligini allaqachon ta’kidlagan edim. Har bir sonning oxirida finalga chiqqan ishtirokchi Monty Xoll bilan uchta katta eshik oldida turdi: 1-eshik, 2-eshik va 3-eshik. Monti Xoll finalchiga bittasining ortida ekanligini tushuntirdi. Bu eshiklar juda qimmatli sovrin edi - masalan, yangi mashina va qolgan ikkitasining orqasida bir echki. Finalchi eshiklardan birini tanlashi va uning orqasida turgan narsani olishi kerak edi. (Ko'rgazma ishtirokchilari orasida echki olishni istagan kamida bitta odam bormi yoki yo'qmi, bilmayman, lekin soddalik uchun, ishtirokchilarning katta qismi yangi mashinani orzu qilgan deb taxmin qilamiz.)

Dastlabki g'alaba ehtimolini aniqlash juda oson. Uchta eshik bor, ikkitasi echkini, uchinchisi esa mashinani yashiradi. Ko'rgazma ishtirokchisi Monty Xoll bilan ushbu eshiklar oldida turganida, u mashina orqasida joylashgan eshikni tanlash imkoniyatidan uchtadan biriga ega. Ammo, yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, "Keling, kelishuv tuzamiz" filmida ehtimollik nazariyasi bo'yicha adabiyotda ushbu teledastur va uning boshlovchisini abadiylashtirgan bir narsa bor. Ko'rgazma finalchisi uchta eshikdan biriga ishora qilgandan so'ng, Monty Xoll qolgan ikkita eshikdan birini ochadi, uning ortida har doim echki bor. Keyin Monti Xoll finalchidan fikrini o'zgartirishni, ya'ni boshqa yopiq eshik foydasiga avval tanlangan yopiq eshikdan voz kechishni xohlaysizmi, deb so'raydi.

Aytaylik, ishtirokchi №1 eshikni ko'rsatdi. Shunda Monti Xoll echki yashiringan №3 eshikni ochdi. Ikki eshik, Eshik №1 va Eshik №2, yopiq qoladi. Agar qimmatbaho sovrin 1-eshik orqasida bo'lsa, finalchi uni qo'lga kiritgan bo'lardi, agar u 2-eshik ortida bo'lsa, u yutqazgan bo'lardi. Aynan shu vaqtda Monti Xoll o'yinchidan o'zining dastlabki tanlovini o'zgartirmoqchimi yoki yo'qligini so'raydi (bu holda №1 eshikdan №2 eshik foydasiga voz keching). Siz, albatta, ikkala eshik hali ham yopiqligini eslaysiz. Ishtirokchi olgan yagona yangi ma'lumot - echki o'zi tanlamagan ikkita eshikdan birining orqasida qolgan.

Finalist №2 eshik foydasiga dastlabki tanlovdan voz kechishi kerakmi?

Men javob beraman: ha, kerak. Agar u asl tanlovga sodiq qolsa, qimmatbaho sovrinni yutib olish ehtimoli ⅓ ni tashkil qiladi; agar u fikrini o'zgartirsa va 2-eshikni ko'rsatsa, u holda qimmatbaho sovrinni yutib olish ehtimoli ⅔ ga teng bo'ladi. Agar menga ishonmasangiz, o'qing.

Tan olaman, bu javob birinchi qarashda aniq emas. Aftidan, finalchi qolgan ikkita eshikdan qaysi birini tanlasa, ikkala holatda ham qimmatbaho sovrinni olish ehtimoli ⅓ ga teng. Uchta yopiq eshik bor. Dastlab, ulardan birortasining orqasida qimmatbaho sovrin yashiringan bo'lish ehtimoli ⅓ ga teng. Finalchining o'z tanlovini boshqa yopiq eshik foydasiga o'zgartirish qarori hech qanday farq qiladimi?

Albatta, chunki Monti Xoll har bir eshik ortida nima borligini biladi. Agar finalchi №1 eshikni tanlasa va uning orqasida haqiqatan ham mashina bo'lsa, Monty Xoll orqasida yashiringan echkini ko'rish uchun №2 yoki №3 eshikni ochishi mumkin.

Agar finalchi 1-eshikni tanlasa va mashina 2-eshikning orqasida bo'lsa, Monty Xoll 3-eshikni ochadi.

Agar finalchi 1-eshikni ko'rsatsa va mashina 3-eshikning orqasida bo'lsa, Monty Xoll 2-eshikni ochadi.

Taqdimotchi eshiklardan birini ochgandan so'ng o'z fikrini o'zgartirib, finalchi bitta eshik o'rniga ikkita eshikni tanlash afzalligiga ega bo'ladi. Men sizni ushbu tahlilning to'g'riligiga uch xil usulda ishontirishga harakat qilaman.

Birinchisi empirik. 2008 yilda New York Times sharhlovchisi Jon Tyerni Monti Xoll fenomeni haqida yozgan. Shundan so'ng, nashr xodimlari ushbu o'yinni o'ynash va dastlabki tanlovingizni o'zgartirish yoki o'zgartirishni mustaqil ravishda hal qilish imkonini beruvchi interaktiv dasturni ishlab chiqdi. (Dastur hatto eshik ortidan ko'rinadigan kichik echkilar va kichik mashinalarni ham ko'zda tutadi.) Dastur siz dastlabki tanlovingizni o'zgartirganingizda va ishonchingiz komil bo'lmagan taqdirda yutuqlaringizni qayd qiladi. Men qizlarimdan biriga ushbu o'yinni 100 marta o'ynash uchun pul to'ladim, har safar uning asl tanlovini o'zgartirdim. Men ham akaga o'yinni 100 marta o'ynash uchun pul to'ladim va har safar asl qarorni saqlab qoldim. Qizi 72 marta g'alaba qozondi; akasi 33 marta. Har bir harakat ikki dollar bilan taqdirlandi.

Let's Make a Deal o'yinining epizodlaridan olingan dalillar xuddi shu naqshni ko'rsatadi. “Mast yurish” kitobi muallifi Leonard Mlodinovning so‘zlariga ko‘ra, dastlabki tanlovini o‘zgartirgan finalchilarning g‘alaba qozonish ehtimoli ishonchsizlarga qaraganda ikki baravar ko‘p bo‘lgan.

Bu hodisaga mening ikkinchi tushuntirishim sezgiga asoslangan. Aytaylik, o'yin qoidalari biroz o'zgardi. Misol uchun, finalchi uchta eshikdan birini tanlashdan boshlaydi: №1 eshik, №2 eshik va №3 eshik, dastlab rejalashtirilganidek. Biroq, keyin, echki yashiringan eshiklardan birini ochishdan oldin, Monti Xoll so'raydi: "Qolgan ikkita eshikni ochish evaziga tanlovingizdan voz kechishga rozimisiz?" Shunday qilib, agar siz №1 eshikni tanlagan bo'lsangiz, fikringizni №2 eshik va №3 eshik foydasiga o'zgartirishingiz mumkin. Agar siz avval №3 eshikni ko'rsatgan bo'lsangiz, №1 eshik va №2 eshikni tanlashingiz mumkin. Va hokazo.

Bu siz uchun unchalik qiyin qaror bo'lmaydi: qolgan ikkita eshik foydasiga dastlabki tanlovdan voz kechishingiz aniq, chunki bu g'alaba qozonish imkoniyatini ⅓ dan ⅔ gacha oshiradi. Eng qizig'i shundaki, Monty Xoll echki yashiringan eshikni ochgandan so'ng, sizga haqiqiy o'yinni taklif qiladi. Asosiy haqiqat shundaki, agar sizga ikkita eshikni tanlash imkoniyati berilsa, baribir echki ulardan birining orqasida yashiringan bo'lar edi. Monty Xoll echki turgan eshikni ochsa va shundan keyingina sizdan dastlabki tanlovingizni o'zgartirishga rozimisiz deb so'rasa, bu sizning qimmatbaho sovrinni yutib olish imkoniyatini sezilarli darajada oshiradi! Asosan, Monty Xoll sizga aytmoqda: "Siz birinchi marta tanlamagan ikkita eshikdan birining orqasida yashiringan qimmatbaho sovrin ⅔, bu hali ham ⅓ dan ortiq!"

Siz buni shunday tasavvur qilishingiz mumkin. Aytaylik, siz №1 eshikni ko'rsatdingiz. Shundan so'ng Monti Xoll sizga №2 va №3 eshiklar foydasiga dastlabki qarordan voz kechish imkoniyatini beradi. Siz rozilik bildirasiz va sizning ixtiyoringizda ikkita eshik bor, ya'ni sizda bor. har qanday sabab ⅓ emas, balki ⅔ ehtimollik bilan qimmatbaho sovrin yutib olishni kutadi. Ayni paytda Monti Xoll 3-eshikni - "sizning" eshiklaringizdan birini ochganida va uning orqasida echki bo'lsa nima bo'lar edi? Bu haqiqat qaroringizga bo'lgan ishonchingizni silkitadimi? Albatta yo'q. Agar mashina 3-eshik orqasida yashiringan bo'lsa, Monti Xoll 2-eshikni ochadi! U sizga hech narsa ko'rsatmaydi.

O'yin nok-off stsenariysi bo'yicha o'ynalganda, Monty Hall sizga boshida ko'rsatgan eshik va qolgan ikkita eshik o'rtasida tanlov beradi, ulardan biri mashina bo'lishi mumkin. Monti Xoll echki yashiringan eshikni ochganda, u boshqa ikkita eshikdan qaysi biri mashina emasligini ko'rsatib, sizga yaxshilik qilmoqda. Quyidagi ikkala stsenariyda ham g‘alaba qozonish ehtimoli bir xil.

1. №1 eshikni tanlab, so‘ngra har qanday eshik ochilishidan oldin ham №2 va №3 eshiklarga “o‘tishga” rozilik bildiring.
2. №1 eshikni tanlab, keyin Monti Xoll sizga 3-eshik ortidagi echkini ko'rsatgandan so'ng №2-eshikka "o'tish"ga rozilik bildirish (yoki Monti Xoll №2 eshik ortidagi echkini ko'rsatgandan keyin №3 eshikni tanlash).

Ikkala holatda ham dastlabki qarordan voz kechish sizga ikkita eshikning bittadan ustunligini beradi va shu bilan siz g'alaba qozonish imkoniyatingizni ⅓ dan ⅔ gacha ikki baravar oshirishingiz mumkin.

Mening uchinchi variantim - bir xil asosiy sezgining yanada radikal versiyasi. Aytaylik, Monti Xoll sizdan 100 ta eshikdan birini tanlashingizni so'raydi (uchtadan bittasi o'rniga). Buni qilganingizdan so'ng, №47 eshikni ko'rsatib ayting, u echkilarni ochib beradigan 98 ta qolgan eshikni ochadi. Endi faqat ikkita eshik yopiq qoladi: sizning 47-sonli eshik va boshqasi, masalan, 61-sonli eshik. Dastlabki tanlovingizdan voz kechishingiz kerakmi?

Albatta Ha! Mashina siz tanlamagan eshiklardan birining orqasida bo'lish ehtimoli 99 foiz. Monty Xoll bu eshiklarning 98 tasini ochib, sizga xushmuomalalik qildi, ularning orqasida hech qanday mashina yo'q edi. Shunday qilib, sizning dastlabki tanlovingiz (47-sonli eshik) to'g'ri bo'lishining 100da 1 ehtimoli bor. Shu bilan birga, sizning dastlabki tanlovingiz noto'g'ri bo'lganligi uchun 100 tadan 99 ta imkoniyat mavjud. Agar shunday bo'lsa, u holda mashina qolgan eshik orqasida joylashgan, ya'ni 61-sonli eshik. Agar siz 100 tadan 99 marta g'alaba qozonish ehtimoli bilan o'ynashni istasangiz, u holda siz 61-sonli eshikka "o'tishingiz" kerak.

Muxtasar qilib aytganda, agar siz “Let’s Make a Deal” o‘yinini o‘ynashga to‘g‘ri kelsa, Monti Xoll (yoki uning o‘rnini bosadigan kishi) sizga tanlash imkoniyatini berganida, albatta, asl qaroringizdan qaytishingiz kerak bo‘ladi. Ushbu misoldan yanada universal xulosa shuki, ba'zi voqealar ehtimoli haqidagi intuitiv taxminlaringiz ba'zan sizni chalg'itishi mumkin.