Sheldon Kuper kabi ko'paytirish, bo'lish, qo'shish? Matematik xakerlar

2024 Muallif: Malcolm Clapton | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-13 03:21

Matanani o'rganmaysizmi? Metanga boring!

Sof matematika qaysidir ma’noda mantiqiy g‘oyaning she’riyatidir. Albert Eynshteyn

Ushbu maqolada biz sizga oddiy matematik fokuslar to'plamini taklif qilamiz, ularning aksariyati hayotda juda dolzarb bo'lib, tezroq hisoblash imkonini beradi.

1. Foizlarni tez hisoblash

Ehtimol, qarz va bo'lib-bo'lib to'lash davrida, eng dolzarb matematik mahorat aqlga qiziqishni mohirlik bilan hisoblashdir. Raqamning ma'lum bir foizini hisoblashning eng tezkor usuli - berilgan foizni ushbu raqamga ko'paytirish va natijada oxirgi ikki raqamni olib tashlashdir, chunki foiz yuzdan biridan ortiq emas.

70 ning 20% qancha? 70 × 20 = 1400. Biz ikkita raqamni tashlab, 14 ni olamiz. Omillarni qayta joylashtirganda mahsulot o'zgarmaydi va agar siz 20 ning 70% ni hisoblashga harakat qilsangiz, javob ham 14 bo'ladi.

Bu usul dumaloq raqamlar holatida juda oddiy, lekin, masalan, 72 yoki 29 foizini hisoblash kerak bo'lsa nima bo'ladi? Bunday vaziyatda siz tezlikni oshirish uchun aniqlikni qurbon qilishingiz va raqamni yaxlitlashingiz kerak bo'ladi (bizning misolimizda 72 70 ga, 29 dan 30 gacha yaxlitlanadi), so'ngra oxirgisini ko'paytirish va tashlash bilan bir xil usuldan foydalaning. ikki raqam.

2. Bo'linuvchanlikni tezkor tekshirish

408 ta shirinlikni 12 ta bolaga teng taqsimlash mumkinmi? Agar biz maktabda o'rgatilgan oddiy bo'linish mezonlarini eslasak, bu savolga javob oson va kalkulyator yordamisiz.

• Raqam 2 ga bo'linadi, agar uning oxirgi raqami 2 ga bo'linsa.
• Raqam 3 ga bo'linadi, agar sonni tashkil etuvchi raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linadigan bo'lsa. Masalan, 501 raqamini oling, uni 5 + 0 + 1 = 6 deb ko'rsating. 6 3 ga bo'linadi, ya'ni 501 raqamining o'zi 3 ga bo'linishi …
• Raqam 4 ga bo'linadi, agar uning oxirgi ikki raqamidan hosil bo'lgan son 4 ga bo'linsa. Masalan, 2340 ni olaylik. Oxirgi ikki raqam 4 ga bo'linadigan 40 sonini tashkil qiladi.
• Agar oxirgi raqami 0 yoki 5 bo'lsa, raqam 5 ga bo'linadi.
• Agar raqam 2 va 3 ga bo'linsa, u 6 ga bo'linadi.
• Raqam 9 ga bo'linadi, agar sonni tashkil etuvchi raqamlar yig'indisi 9 ga bo'linadigan bo'lsa. Masalan, 6 390 raqamini oling, uni 6 + 3 + 9 + 0 = 18 deb ko'rsating. 18 9 ga bo'linadi., bu 6 sonining o'zi 390 ning 9 ga bo'linishini anglatadi.
• Agar raqam 3 va 4 ga bo'linsa, u 12 ga bo'linadi.

3. Kvadrat ildizni tez hisoblash

4 ning kvadrat ildizi 2 ga teng. Har kim buni sanashi mumkin. 85 ning kvadrat ildizi haqida nima deyish mumkin?

Tez taxminiy yechim uchun berilganga eng yaqin kvadrat sonni toping, bu holda u 81 = 9 ^ 2 ga teng.

Endi biz keyingi eng yaqin kvadratni topamiz. Bu holda, u 100 = 10 ^ 2 bo'ladi.

85 ning kvadrat ildizi 9 dan 10 gacha va 85 soni 100 ga qaraganda 81 ga yaqinroq bo'lgani uchun bu raqamning kvadrat ildizi 9 ga teng bo'ladi.

4. Ma'lum bir foizda omonat qo'yilishi ikki baravar ko'payadigan vaqtni tezkor hisoblash

Muayyan foiz stavkasi bilan omonatingiz uchun qancha vaqt ketishini tezda bilmoqchimisiz? Bundan tashqari, kalkulyatorga ehtiyoj yo'q, "72 qoidasi" ni bilish kifoya.

Biz 72 raqamini foiz stavkamiz bo'yicha ajratamiz, shundan so'ng biz taxminiy muddatni olamiz, shundan so'ng depozit ikki baravar ko'payadi.

Agar hissa yiliga 5% miqdorida to'langan bo'lsa, u ikki baravar ko'payishi uchun 14 yildan bir oz ko'proq vaqt kerak bo'ladi.

Nima uchun aynan 72 (ba'zan ular 70 yoki 69 oladi)? U qanday ishlaydi? Vikipediya bu savollarga batafsil javob beradi.

5. Muayyan foizda pul omonatiga qo'yiladigan vaqtni tezkor hisoblash

Bunday holda, depozit bo'yicha foiz stavkasi 115 ning bo'linuvchisiga aylanishi kerak.

Agar badal yiliga 5% miqdorida to'langan bo'lsa, uning uch barobar ko'payishi uchun 23 yil kerak bo'ladi.

6. Soatlik tarifni tez hisoblash

Tasavvur qiling-a, siz ish haqini odatdagi formatda "oyiga rubl" deb nomlamaydigan, lekin yillik ish haqi va soatlik ish haqi haqida gapiradigan ikkita ish beruvchi bilan suhbatlashyapsiz. Qaerda ko'proq pul to'lashini tezda qanday hisoblash mumkin? Yillik ish haqi qayerda 360 000 rubl yoki ular soatiga 200 rubl to'laydilarmi?

Yillik ish haqini e'lon qilishda bir soatlik ish uchun to'lovni hisoblash uchun ko'rsatilgan summadan oxirgi uchta raqamni olib tashlash kerak, so'ngra olingan sonni 2 ga bo'lish kerak.

360 000 soatiga 360 ÷ 2 = 180 rublga aylanadi. Boshqa barcha narsalar teng bo'lsa, ikkinchi jumla yaxshiroq ekanligi ayon bo'ladi.

7. Barmoqlarda ilg'or matematika

Sizning barmoqlaringiz oddiy qo'shish va ayirishdan ko'ra ko'proq narsaga qodir.

Barmoqlaringiz yordamida siz to'satdan ko'paytirish jadvalini unutgan bo'lsangiz, osongina 9 ga ko'paytirasiz.

Barmoqlarni chapdan o'ngga 1 dan 10 gacha raqamlaymiz.

Agar biz 9 ni 5 ga ko'paytirmoqchi bo'lsak, u holda beshinchi barmoqni chapdan egamiz.

Endi biz qo'llarga qaraymiz. Bu egilish uchun to'rtta bukilmagan barmoq chiqadi. Ular o'nlab turadi. Va egilgandan keyin beshta bukilmagan barmoq. Ular birliklarni anglatadi. Javob: 45.

Agar biz 9 ni 6 ga ko'paytirmoqchi bo'lsak, u holda oltinchi barmoqni chapdan egamiz. Biz egilgan barmoqdan oldin beshta, keyin esa to'rtta barmoqni olamiz. Javob: 54.

Shunday qilib, siz butun ko'paytirish ustunini 9 ga ko'paytirishingiz mumkin.

8. 4 ga tez ko‘paytirish

Hatto katta sonlarni yashin tezligida 4 ga ko‘paytirishning nihoyatda oson usuli bor. Buning uchun operatsiyani ikki bosqichga ajratish, kerakli sonni 2 ga, keyin esa yana 2 ga ko‘paytirish kifoya.

O'zingiz ko'ring. Hamma ham birdaniga 1 223 ni 4 ga ko'paytira olmaydi. Va endi biz 1223 × 2 = 2446 va keyin 2446 × 2 = 4892 qilamiz. Bu juda oson.

9. Kerakli minimumni tezda aniqlash

Tasavvur qiling-a, siz bir qator beshta testdan o'tmoqdasiz, ular uchun muvaffaqiyatli o'tish uchun sizga kamida 92 ball kerak. Oxirgi test qoladi va oldingi testlar uchun natijalar quyidagicha: 81, 98, 90, 93. Qanday qilib. oxirgi testda olishingiz kerak bo'lgan minimal miqdorni hisoblaysizmi?

Buni amalga oshirish uchun biz o'tgan testlarda qancha ball o'tkazib yuborganimizni / o'tganimizni hisoblaymiz, bu kamchiliklarni salbiy raqamlar bilan, natijalar esa ijobiy bilan ifodalanadi.

Demak, 81 - 92 = -11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Ushbu raqamlarni qo'shib, biz kerakli minimal uchun tuzatishni olamiz: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

6 ball tanqisligi chiqadi, ya'ni kerakli minimal oshadi: 92 + 6 = 98. Ishlar yomon.:(

10. Oddiy kasr qiymatini tez ifodalash

Oddiy kasrning taxminiy qiymati juda tez o'nli kasr sifatida ifodalanishi mumkin, agar siz uni avval oddiy va tushunarli nisbatlarga kamaytirsangiz: 1/4, 1/3, 1/2 va 3/4.

Misol uchun, bizda 28/77 kasr bor, bu 28/84 = 1/3 ga juda yaqin, lekin biz maxrajni oshirganimiz sababli, dastlabki raqam biroz kattaroq bo'ladi, ya'ni 0,33 dan bir oz ko'proq.

11. Raqamni taxmin qilish hiylasi

Siz bir oz Devid Bleynni o'ynashingiz va do'stlaringizni qiziqarli, ammo juda oddiy matematik hiyla bilan hayratda qoldirishingiz mumkin.

1. Do'stingizdan har qanday butun sonni taxmin qilishni so'rang.
2. Uni 2 ga ko'paytirsin.
3. Keyin olingan raqamga 9 ni qo'shadi.
4. Endi olingan sondan 3 ni ayiramiz.
5. Endi olingan sonni ikkiga bo'laylik (har qanday holatda ham, u qoldiqsiz bo'linadi).
6. Nihoyat, undan boshida o'ylagan raqamni olingan raqamdan ayirishini so'rang.

Javob har doim 3 bo'ladi.

Ha, juda ahmoq, lekin ko'pincha ta'sir barcha kutganlardan oshib ketadi.

Bonus

Va, albatta, biz o'sha rasmni juda ajoyib ko'paytirish usuli bilan ushbu postga kiritmasdan ilojimiz yo'q.